Plano de Aula

Tema: Números

Conteúdo: Equações do 2º grau

Público Alvo: 8ª série/9ºano

Habilidades/Competência: Resolver problemas que envolvam equações do 2º grau – Competência para compreender.

Objetivo geral: Compreender e desenvolver em diferentes contextos os processos de cálculos para resolução de equações de 2º grau e enfrentamento de situações-problema envolvendo equações.

Objetivo específico: Resolver equações do 2º grau  e resolver problemas que envolvam equações do 2° grau.

Justificativa: . Compreender a linguagem algébrica na representação de situações que envolvem equações de 2º grau.

Resolver equações de 2º grau em problemas contextualizados.

Procedimentos:

     Pedir para que os alunos pesquisem sobre a história da equação do 2º grau e apresentem para a turma.

Apresentação de uma coleção de exercícios exemplares que exploram diferentes contextos; enfrentamento de situações-problema envolvendo equações.

Recursos matérias e tecnológicos: Textos sobre a história da Matemática envolvendo equações do 2º grau, lousa e internet.

Avaliação: Pesquisa na internet sobre equações do 2º grau, apresentações de trabalhos e trabalhos em grupos.

Recuperação: Trabalho com monitoria, apresentações de trabalhos e avaliações individuais.

Segue  em anexo, algumas sugestões de resoluções  de problemas envolvendo equações do 2º grau:

1. As regiões quadrada e retangular representadas abaixo têm a mesma área em metros quadrados. A medida x em metros corresponde a:

                 x + 2                                             2x – 1

                                x + 2                                                 x – 4

                                                                                                      

a)   a)   25 m²

b)       b)    12 m

c)      c)    13 m

d)         d)     13 m²

2. O nível N de óleo em um reservatório varia de acordo com o tempo t, contado em horas, conforme a lei:  N =  t² + 3 t  - 10 . Em quanto tempo o nível de óleo chegará à zero?

a)      a)      2 horas

b)      b)        – 5 horas

c)      c)        5 horas

d)      d)      3 horas

3. Maria Luiza colou uma gravura de área 144 cm² numa cartolina quadrada. Sobrou uma área de 81cm² para a moldura. Qual a medida do lado da cartolina?

4. Valéria está compondo um painel para a aula de Educação Artística. Para isso ela irá recobrir completamente (sem sobreposição) um pedaço quadrado de cartolina com quadradinhos de papel, todos do mesmo tamanho. Valéria já montou parte do painel com 144 quadradinhos e ainda restam 256 para serem colocados. Quantos quadradinhos terão cada fileira desse painel?   

a)    20 quadradinhos

b)    20 cm

c)    21 cm²     

d)    – 20 cm

Resolução de problemas com equações quadradas

 

1) Um homem quer construir uma casa de 8m por 10m. A legislação do município só permite construir, nesse loteamento, no máximo em 20% da área do terreno. Todos os terrenos são quadrados. Qual serão as medidas do terreno para construir a casa desejada?

A área do terreno é: A_terreno = x²

A área da casa é: A_casa = 8 . 10 = 80 m²

Como a área da casa será 20% da área do terreno, tem-se:

A área do terreno será A_terreno = 400 m²

x² = 400

A raiz -20 é uma solução matemática do problema, mas não serve, pois a medida de um terreno não pode ser negativa. Logo, o terreno mede 20m de lado.

2) Qual o número que elevado ao quadrado e somado a 25 resulta zero?

Equacionando:

x² + 25 = 0

x² = - 25

Não existe um número que elevado ao quadrado que resulte em um número negativo.

• Este problema possibilita o aluno analisar de maneira crítica uma possível resolução do problema e, perceber que, às vezes, não há uma resposta possível no conjunto dos números reais.

3) Um retângulo possui a medida de seu lado maior igual ao quádruplo do lado menor, e área medindo 256 m². Determine a medida de seus lados.

 Informe que, para calcularmos a área de uma região retangular devemos multiplicar o comprimento pela largura. Observe:

Sugestão para atividades de assimilação por repetição utilizando equações incompletas.

1)      Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R

a)      7x² + 2 = 30                                                (R: 2, -2)

b)      2x² - 90 = 8                                     (R: 7, -7)

c)      4x²- 27 = x²                                     (R: 3, -3)

d)      8x² = 60 – 7x²                                            (R: 2, -2)

2)      Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R

a)      3 (x² - 1) = 24                                             (R: 3, -3)

b)      2( x² - 1) = x² + 7                            (R: 3, -3)

c)      5(x² - 1) = 4(x² + 1)                                    (R: 3, -3)

d)      (x -3) (x – 4) + 8 = x                                   (R: 2, -2)

2) Resolva as seguintes equações do 2° grau

a) x² + x ( x – 6 ) = 0                                                       (R: 0 e 3)

b) x(x + 3) = 5x                                                               (R: 0 e 2)

c) x(x – 3) -2 ( x-3) = 6                                                    (R: 0 e 5)

d) ( x + 5)² = 25                                                               (R: 0 e -10)

e) (x – 2)² = 4 – 9x                                                                      (R: 0 e -5)

4) Analise e resolva as situações problema a seguir:

a) O triplo do quadrado do número de filhos de Moisés é 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Moisés têm?

b) uma tela retangular com área de 3200 centímetros quadrados tem de largura duas vezes a sua altura. Quais são as dimensões desta tela?

5) Pensei em um número. Elevei-o ao quadrado e somei ao próprio número. Obtive o triplo do número inicial. Em que número pensei?

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