Resolvendo Problemas com Equações

Resolução de problemas com equações quadradas

 

1) Um homem quer construir uma casa de 8m por 10m. A legislação do município só permite construir, nesse loteamento, no máximo em 20% da área do terreno. Todos os terrenos são quadrados. Quais serão as medidas do terreno para construir a casa desejada?

Plano de Aula

Tema: Números

Conteúdo: Equações do 2º grau

Público Alvo: 8ª série/9ºano

Habilidades/Competência: Resolver problemas que envolvam equações do 2º grau – Competência para compreender.

Objetivo geral: Compreender e desenvolver em diferentes contextos os processos de cálculos para resolução de equações de 2º grau e enfrentamento de situações-problema envolvendo equações.

Objetivo específico: Resolver equações do 2º grau  e resolver problemas que envolvam equações do 2° grau.

Justificativa: . Compreender a linguagem algébrica na representação de situações que envolvem equações de 2º grau.

Resolver equações de 2º grau em problemas contextualizados.

Procedimentos:

     Pedir para que os alunos pesquisem sobre a história da equação do 2º grau e apresentem para a turma.

Apresentação de uma coleção de exercícios exemplares que exploram diferentes contextos; enfrentamento de situações-problema envolvendo equações.

Recursos matérias e tecnológicos: Textos sobre a história da Matemática envolvendo equações do 2º grau, lousa e internet.

Avaliação: Pesquisa na internet sobre equações do 2º grau, apresentações de trabalhos e trabalhos em grupos.

Recuperação: Trabalho com monitoria, apresentações de trabalhos e avaliações individuais.

Segue  em anexo, algumas sugestões de resoluções  de problemas envolvendo equações do 2º grau:

1. As regiões quadrada e retangular representadas abaixo têm a mesma área em metros quadrados. A medida x em metros corresponde a:

                 x + 2                                             2x – 1

                                x + 2                                                 x – 4

                                                                                                      

a)   a)   25 m²

b)       b)    12 m

c)      c)    13 m

d)         d)     13 m²

2. O nível N de óleo em um reservatório varia de acordo com o tempo t, contado em horas, conforme a lei:  N =  t² + 3 t  - 10 . Em quanto tempo o nível de óleo chegará à zero?

a)      a)      2 horas

b)      b)        – 5 horas

c)      c)        5 horas

d)      d)      3 horas

3. Maria Luiza colou uma gravura de área 144 cm² numa cartolina quadrada. Sobrou uma área de 81cm² para a moldura. Qual a medida do lado da cartolina?

4. Valéria está compondo um painel para a aula de Educação Artística. Para isso ela irá recobrir completamente (sem sobreposição) um pedaço quadrado de cartolina com quadradinhos de papel, todos do mesmo tamanho. Valéria já montou parte do painel com 144 quadradinhos e ainda restam 256 para serem colocados. Quantos quadradinhos terão cada fileira desse painel?   

a)    20 quadradinhos

b)    20 cm

c)    21 cm²     

d)    – 20 cm

Resolução de problemas com equações quadradas

 

1) Um homem quer construir uma casa de 8m por 10m. A legislação do município só permite construir, nesse loteamento, no máximo em 20% da área do terreno. Todos os terrenos são quadrados. Qual serão as medidas do terreno para construir a casa desejada?

A área do terreno é: A_terreno = x²

A área da casa é: A_casa = 8 . 10 = 80 m²

Como a área da casa será 20% da área do terreno, tem-se:

A área do terreno será A_terreno = 400 m²

x² = 400

A raiz -20 é uma solução matemática do problema, mas não serve, pois a medida de um terreno não pode ser negativa. Logo, o terreno mede 20m de lado.

2) Qual o número que elevado ao quadrado e somado a 25 resulta zero?

Equacionando:

x² + 25 = 0

x² = - 25

Não existe um número que elevado ao quadrado que resulte em um número negativo.

• Este problema possibilita o aluno analisar de maneira crítica uma possível resolução do problema e, perceber que, às vezes, não há uma resposta possível no conjunto dos números reais.

3) Um retângulo possui a medida de seu lado maior igual ao quádruplo do lado menor, e área medindo 256 m². Determine a medida de seus lados.

 Informe que, para calcularmos a área de uma região retangular devemos multiplicar o comprimento pela largura. Observe:

Sugestão para atividades de assimilação por repetição utilizando equações incompletas.

1)      Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R

a)      7x² + 2 = 30                                                (R: 2, -2)

b)      2x² - 90 = 8                                     (R: 7, -7)

c)      4x²- 27 = x²                                     (R: 3, -3)

d)      8x² = 60 – 7x²                                            (R: 2, -2)

2)      Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R

a)      3 (x² - 1) = 24                                             (R: 3, -3)

b)      2( x² - 1) = x² + 7                            (R: 3, -3)

c)      5(x² - 1) = 4(x² + 1)                                    (R: 3, -3)

d)      (x -3) (x – 4) + 8 = x                                   (R: 2, -2)

2) Resolva as seguintes equações do 2° grau

a) x² + x ( x – 6 ) = 0                                                       (R: 0 e 3)

b) x(x + 3) = 5x                                                               (R: 0 e 2)

c) x(x – 3) -2 ( x-3) = 6                                                    (R: 0 e 5)

d) ( x + 5)² = 25                                                               (R: 0 e -10)

e) (x – 2)² = 4 – 9x                                                                      (R: 0 e -5)

4) Analise e resolva as situações problema a seguir:

a) O triplo do quadrado do número de filhos de Moisés é 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Moisés têm?

b) uma tela retangular com área de 3200 centímetros quadrados tem de largura duas vezes a sua altura. Quais são as dimensões desta tela?

5) Pensei em um número. Elevei-o ao quadrado e somei ao próprio número. Obtive o triplo do número inicial. Em que número pensei?

 .

                                                                                                 

2. 

Paulo Eduardo Alves de Mello - Minha Experiência com Leitura

          Cresci rodeado por educadores, meu pai, minhas tias e amigos de família se reuniam constantemente para conversar, beber e ouvir música popular brasileira. Diante desse contexto, não havia outra forma a não ser me aproximar dos bons livros, boas músicas e mergulhar no mundo da educação que apesar dos pesares me preenche muito nos dias de hoje.

         A leitura sempre foi para mim um momento de introspecção, no início tive muita preguiça e encontrava dificuldades pra iniciar uma obra, procurava os livros de poucas páginas e com o maior número de ilustrações possível. Detestava a professora de língua portuguesa quando já no início do ano nos passava a listagem dos livros (série vaga-lume) que deveríamos ler durante o ano para as tão famosas provas de leitura. Mesmo assim, frequentava assiduamente a biblioteca municipal, onde periodicamente renovava minha carteirinha para efetuar os empréstimos dos livros. Já no ensino médio, me deparei com situações diferentes, aprendi a gostar um pouco de literatura por estudar a essência das épocas e os autores, mas mesmo assim me dediquei ao estudo das ciências exatas. Hoje não me considero um leitor nato, porém pratico todos os tipos de leitura, em sua maioria na internet, que sem dúvidas facilitou muito a vida das pessoas e dos leitores sem tempo como a maioria dos professores. Criei o hábito também de presentear as pessoas que gosto com Livros, pois sei que embora a leitura online seja mais prática, o velho companheiro sempre nos auxilia e nos motiva a enriquecer a sabedoria, o vocabulário, a escrita. Posso afirmar que como um professor de matemática e física, faço minha parte com muito orgulho para a formação leitora e escritora dos meus alunos, pois lemos e escrevemos em todas as aulas. Utilizo a história da matemática, filmes, músicas sempre no intuito de enriquecer minha prática e auxiliar esses jovens que as vezes acabam se desvirtuando de suas verdadeiras origens e praticando e vivenciando os modismos e muitas vezes o vazio da cultura divulgada atualmente. Penso que todos os estilos podem contribuir para a formação das pessoas, porém as boas obras ainda devem ser preservadas. 

Paulo Eduardo Alves de Mello - Professor de Matemática e Física

PEDRO MARCOS DE ANDRADE JUNIOR

 (Minha experiência como leitor)

Como dizia Monteiro Lobato: "Um país se faz com homens e livros". Meu histórico
com a leitura vem desde a minha infância, quando minha avó lia livros de uma co-
leção de histórias da Bíblia para mim. Depois que aprendi a ler, realizava as leituras
 incansavelmente, onde cada dia aprendia algo novo, buscando prestar atenção a
 detalhes antes passado despercebidos. Hoje continuo realizando algumas leituras,
 menos do que eu gostaria, com certeza, mas a leitura nos permite viajar para lu-
gares distantes sem sairmos de casa. Tento despertar esse amor pela leitura em

 meus filhos, pois reconheço que a leitura de um bom livro é o melhor diálogo que
 podemos ter com nós mesmos.

MIDORI TAKAHASHI

 -Minha  experiência como leitora.

 Meu pai adora ler, por isso, considero-o uma pessoa de muita sabedoria. Mas, eu
 não herdei dele esse gosto. Eu leio artigos e textos curtos.Há alguns anos atrás,
em uma escola que lecionei, foi decidido que uma vez por semana, deveríamos ler
 para os nossos alunos, seja lá, notícias, mensagens, fábulas, textos informativos, etc...
 o que considerássemos interessante ou curioso; achei essa idéia muito boa, pois
 as crianças de hoje não tem valores, e nós como educadores que somos, precisa-
mos fazer a mudança, mesmo que seja vagarosamente.Na minha adolescência, eu 

 também tive que ler livros que a professora pedia, mas que não era nada interes-

sante. Uma que li por minha própria vontade foi Pollyanna, do qual gostei muito,

 pois a menina me comoveu muito com as suas atitudes, mesmo sendo tão criança.

 Esses livros que nos fazem refletir e repensar nos nossos atos são os que me atraem.

Minha experiência como leitora

 Experiência como leitora (Reginalda Maria da Silva)

A minha experiência  é com livros de auto ajuda, pois, quando leio, me sinto melhor como pessoa. E isso vai refletir em meu trabalho em sala de aula com meus alunos, no relacionamento com eles, que hoje em dia é muito complicado

 Não dava muita importância na parte do caderno, em que o aluno tem que relatar o que aprendeu, mas agora vejo como é importante o aluno escrever  o que aprendeu, ou seja, que desenvolva as competências leitora e escritora.

 Também leio para meus filhos, mas infelizmente, a maioria dos nossos alunos não tem quem os incentivem a lerem, então sobra tudo para nós, professores. Então, temos que levá-los à sala de leitura, lermos alguns trechos de livros e assim por diante, não é fácil, mas, temos que começar.